Mathématiques
Algèbre
- Connaissance des opérations élémentaires sur les nombres entiers, rationnels ou réels, que ceux-ci soient écrits sous forme décimale ou sous forme de fraction.
- Evaluation d'expressions algébriques simples en respectant la priorité des opérations et calcul mental ou écrit de telles expressions (simples).
- Utilisation des produits remarquables, factorisation d'expressions algébriques.
- Puissances à exposants entiers et fractionnaires, polynômes (degré, somme et produit).
- Résolution des équations du premier et second degré à une inconnue réelle et des systèmes linéaires d'équations à deux ou trois inconnues.
- Mise en oeuvre de ces techniques pour résoudre des problèmes simples.
- Règle de trois et proportionnalité directe.
Géométrie
- Définitions et propriétés liées
- au parallélisme de droites,
- aux angles (en particulier les cas d'égalité habituels),
- la perpendicularité,
- le théorème de Pythagore et sa généralisation aux triangles quelconques.
- Calcul vectoriel élémentaire:
- définition des vecteurs,
- addition et multiplication scalaire,
- relation de Chasles.
- Bases et composantes.
- Produit scalaire, bases orthonormées et calcul des composantes dans de telles bases,
norme de vecteurs.
- Géométrie analytique plane :
- coordonnées dans un repère cartésien,
- équations de la droite passant par deux points, ou contenant un point et de direction donnée,
- conditions de parallélisme et de perpendicularité de deux droites.
- Pente d'une droite, et expression en termes de tangente (dans un repère orthonormé).
Trigonométrie
- Cercle trigonométrique :
- angles orientés et radians,
- définition et représentations des angles associés à un angle donné (complémentaire, supplémentaire, ou opposé) sur le cercle trigonométrique.
- Définition des nombres trigonométriques (sinus, cosinus, tangente) associés à un angle, et connaissance de ces nombres pour les angles usuels.
- Relation fondamentale de la trigonométrie, et sinus et cosinus d'une somme ou d'une différence.
- Utilisation de la trigonométrie dans les triangles rectangles et équations trigonométriques simples.
Analyse
- Définition de la notion de fonction : domaine de définition, image.
- Sommes, produits, composées de fonctions.
- Définition de fonctions élémentaires, leurs propriétés importantes et leur représentation graphique, notamment :
- les fonctions du premier degré,
- les fonctions du second degré (en particulier extremum et axe de symétrie),
- les fonctions trigonométriques et trigonométriques réciproques (arcsin, arcos, arctg),
- les fonctions exponentielles et logarithmes de base courante (e et 10 en particulier);
- Les techniques classiques de l'analyse :
- Limite en un point, limite à l'infini, limites à gauche et à droite :
- définitions et calculs élémentaires.
- Notions élémentaires sur la continuité.
- Dérivation :
- définition et interprétation du nombre dérivé,
- connaissance des fonctions dérivées de fonctions usuelles,
- dérivées de sommes, produits, et quotients de fonctions, dérivées des fonctions de fonctions.
- Utilisation pour l'étude des variations, la recherche d'extrema et l'étude de la concavité.
- Primitivation :
- définition, connaissance des primitives classiques,
- primitivation par substitution et par parties.
- Intégration :
- définition de l'intégrale définie d'une fonction sur un intervalle [a,b],
- calcul par variation d'une primitive.
Statistique
- Représentation de données (savoir lire un histogramme, un diagramme circulaire),
- moyenne et écart-type d'une série statistique simple.
